Wie viele Schließfächer stehen offen?
Verfasst: Montag 13. Juli 2015, 08:54
Wir stehen vor 100 nebeneinander angeordneten Schließfächern, die sämtlich geschlossen sind. Ein Mann hat einen Schlüsselbund mit allen 100 Schlüsseln und wird genau hundertmal an den Schließfächern vorbeigehen und dabei manche öffnen oder schließen.
Beim ersten Durchgang öffnet er alle Fächer. Beim zweiten Durchgang geht der Mann zu jedem zweiten Fach und wechselt deren Zustand. Das heißt: Ist es geschlossen, wird es geöffnet. Ist es bereits offen, wird es geschlossen. Im konkreten Fall schließt er also die Fächer 2, 4, 6, ... 98 und 100, weil vorher ja alle Türen offen standen.
Beim dritten Durchgang ändert er den Zustand jedes dritten Faches - also 3, 6, 9, ... 96, 99. Geschlossene Türen öffnet er, geöffnete schließt er. Beim vierten Durchgang geht es um jedes vierte Fach, beim fünften um jedes fünfte - und so weiter. Beim letzten, dem 100. Durchgang ändert der Mann schließlich nur den Zustand der Tür Nummer 100.
Die Frage lautet: Wie viele der 100 Fächer stehen nach dem 100. Durchgang offen?
Beim ersten Durchgang öffnet er alle Fächer. Beim zweiten Durchgang geht der Mann zu jedem zweiten Fach und wechselt deren Zustand. Das heißt: Ist es geschlossen, wird es geöffnet. Ist es bereits offen, wird es geschlossen. Im konkreten Fall schließt er also die Fächer 2, 4, 6, ... 98 und 100, weil vorher ja alle Türen offen standen.
Beim dritten Durchgang ändert er den Zustand jedes dritten Faches - also 3, 6, 9, ... 96, 99. Geschlossene Türen öffnet er, geöffnete schließt er. Beim vierten Durchgang geht es um jedes vierte Fach, beim fünften um jedes fünfte - und so weiter. Beim letzten, dem 100. Durchgang ändert der Mann schließlich nur den Zustand der Tür Nummer 100.
Die Frage lautet: Wie viele der 100 Fächer stehen nach dem 100. Durchgang offen?
